在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=3,在BC上任取一点D,使△ABD为钝角三角形的概率为(  )A.16B.13C.12D.23

在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=3,在BC上任取一点D,使△ABD为钝角三角形的概率为(  )A.16B.13C.12D.23

题型:广州一模难度:来源:
在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=3,在BC上任取一点D,使△ABD为钝角三角形的概率为(  )
A.
1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件对应的是长度为3的一条线段,
满足条件的事件是组成钝角三角形,包括两种情况
第一种∠ADB为钝角,这种情况的分界是∠ADB=90°的时候,此时BD=1
∴这种情况下,满足要求的0<BD<1.
第二种∠OAD为钝角,这种情况的分界是∠BAD=90°的时候,此时BD=4
∴这种情况下,不可能
综合两种情况,若△ABD为钝角三角形,则0<BD<1
P=
1
3

故选B
举一反三
如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成,指针绕中心旋转,可能随机停止,则指针停止在阴影部分的概率为(  )
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
8
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
若随机向一个半径为1的圆内丢一粒豆子(假设该豆子一定落在圆内),则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是______.
题型:不详难度:| 查看答案
投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标
(1)求点P落在区域C:x2+y2≤10内的概率;
(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.
题型:不详难度:| 查看答案
在半径为1的圆内任取一点,以该点为中点作弦,则所做弦的长度超过


3
的概率是(  )
A.
1
5
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
题型:兰州一模难度:| 查看答案
如图所示,有两个独立的转盘(A)、(B),其中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°.用这两个转盘玩游戏,规则是:依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不动,当指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始)为一次游戏,记转盘(A)指针所对的数为X转盘(B)指针对的数为Y设X+Yξ,每次游戏得到的奖励分为ξ分.
(1)求X<2且Y>1时的概率
(2)某人玩12次游戏,求他平均可以得到多少奖励分?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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