某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。
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某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。 |
答案
解:因为电台每隔1小时报时一次,他在0到60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的, 所以他在哪个时段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关, 这符合几何概型的条件, 因此,可以通过几何概型的概率公式得到事件发生的概率, 于是,设A={等待报时的时间不多于10分钟}, 事件A是打开收音机的时刻位于50~60的时间段内, 因此由几何概型求概率的公式得P(A)=, 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为。 |
举一反三
过半径为1的圆内一条直径上的任意一点作垂直于直径的弦,求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率。 |
在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在∠ACB 内部任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM<AC的概率。 |
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设点M(x,y)在|x|≤1,|y|≤1所表示的区域内且按均匀分布出现,试求满足: (1)x+y≥0的概率; (2)x+y<1的概率; (3)x2+y2≥1的概率。 |
在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,利用随机模拟法试求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率。 |
利用随机模拟法近似计算图中曲线y=2x与直线x= ±1及x轴围成的图形(如图所示的阴影部分)的面积。 |
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