用单调性定义证明函数f(x)=x+1x在区间[1,+∞)上是增函数.
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用单调性定义证明函数f(x)=x+1x在区间[1,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
用单调性定义证明函数
f(x)=x+
1
x
在区间[1,+∞)上是增函数.
答案
证明:任取区间[1,+∞)上两个实数a,b,且a<b
则a-b<0,ab>1,ab-1>0
则f(a)-f(b)=(
a+
1
a
)-(
b+
1
b
)
=a-b+
1
a
-
1
b
=a-b+
b-a
ab
=(a-b)(1-
1
ab
)=
(a-b)(ab-1)
ab
<0
即f(a)<f(b)
故函数
f(x)=x+
1
x
在区间[1,+∞)上是增函数
举一反三
下列函数在其定义域内既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A.y=-x
2
B.y=log
2
(2
x
)
C.y=
x
D.y=3
|x|
题型:单选题
难度:简单
|
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若
f(
2
x
+1)=lo
g
2
1
3x+4
则f(17)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )
A.y=2
x
B.y=
x
1
2
C.y=2
lo
g
0.3
x
D.y=-x
2
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是( )
A.y=2x
2
-x+3
B.
y=(
1
3
)
x
C.
y=
x
2
3
D.
y=lo
g
1
2
x
题型:单选题
难度:一般
|
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下列函数f(x)中,满足“对任意x
1
,x
2
∈(0,+∞),当x
1
<x
2
时,都有f(x
1
)>f(x
2
)的是( )
A.f(x)=e
x
B.f(x)=(x-1)
2
C.f(x)=
1
x
D.f(x)=x+1
题型:单选题
难度:简单
|
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