现有4个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或
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现有4个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或
题型:不详
难度:
来源:
现有4个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.
(Ⅰ)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率;
(Ⅱ)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率;
(Ⅲ)用
分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数,记
,求随机变量
的分布列与数学期望
.
答案
(1)8:27
(2)1:9
(3)
的分布列是
0
2
4
解析
试题分析:解:依题意,这4个人中,每个人去参加甲项目联欢的概率为
,去参加乙项目联欢的概率为
.设“这4个人中恰有
人去参加甲项目联欢”为事件
,
,则
.
(Ⅰ)这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率
---4分
(Ⅱ)设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件
,
,
故
.
∴这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为
. 7分
(III)
的所有可能取值为0,2,4.
所以
的分布列是
0
2
4
. 11分
点评:主要是考查了二项分布的运用,以及离散型随机变量的分布列的求解,属于中档题。
举一反三
近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知,某地在未来3天的指定时间的降雨概率是:前2天均为50%,后1天为80%.3天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨.求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望.
题型:不详
难度:
|
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随机变量ξ的分布列如图,其中a,b,
成等差数列,则
.
ξ
-1
0
1
P
a
b
题型:不详
难度:
|
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甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮,甲投篮一次命中的概率为
,乙投篮一次命中的概率为
.每人各投4个球,两人投篮命中的概率互不影响.
(1)求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率;
(2)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得
分,求乙所得分数
的概率分布和数学期望.
题型:不详
难度:
|
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甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
①连续竞猜
次,每次相互独立;
②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为
,再由乙猜测甲写的数字,记为
,已知
,若
,则本次竞猜成功;
③在
次竞猜中,至少有
次竞猜成功,则两人获奖.
(Ⅰ) 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;
(Ⅱ)现从
人组成的代表队中选
人参加此游戏,这
人中有且仅有
对双胞胎,记选出的
人中含有双胞胎的对数为
,求
的分布列和期望.
题型:不详
难度:
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某市举行一次数学新课程骨干培训活动,共邀请15名使用不同版本教材的数学教师,具体情况数据如下表所示:
版本
人教A版
人教B版
性别
男教师
女教师
男教师
女教师
人数
6
4
现从这15名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是
.且
.
(1)求实数
,
的值
(2)培训活动现随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望
.
题型:不详
难度:
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