第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行,当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm):若身高在

第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行,当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm):若身高在

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第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行,当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。
(I)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望。

答案
(Ⅰ)根据茎叶图,有“高个子”8人,“非高个子”12人,
用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,      
所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人3分
用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”, 则 .      
因此,至少有一人是“高个子”的概率是.……6分
(Ⅱ)依题意,所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的取值分别为.     
 ,   , 
 ,   
 因此,X的分布列如下:
X









所以X的数学期望
解析

举一反三
(本小题满分13分)
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;
(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为,求的分布列和数学期望.
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(本题满分12分)在淮北市高三“一模”考试中,某校甲、乙、丙、丁四名同学,在学校年级名次依次为l,2,3,4名,如果在“二模”考试中的前4名依然是这四名同学.
(1)求“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率;
(2)设“二模”考试中排名不变的同学人数为X,求X分布列和数学期望,
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已知箱子里装有3个白球、3个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从箱子里取出2个球,若这两个球的颜色相同,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戏中获奖的概率;
(Ⅱ)求在3次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 
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,则的值为(  )
A.B.C.D.

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17五名学生在玩模奖游戏,游戏规则是:取5个编号为1、2、3、4、5的相同小球装入袋中,五名同学也分别编上1、2、3、4、5号,然后五人依次从袋中模一球,若某人摸到的球的编号和自己的编号相同则该同学获奖。
(1)求甲获奖的概率;
(2)设表示获奖人数,求的概率分布列和数学期望。
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