设随机变量X的分布列为，．（1）求常数的值；（2）若，求．

题型：不详难度：来源：

设随机变量X的分布列为

，

．
（1）求常数

的值；
（2）若

，求

．

答案

（1）

．（2）

．

解析

（1）

，
即

．
（2）若

，则

，
故

．

举一反三

从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的概率相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止所需抽取次数X的分布列．
（1）每次取出的产品都立即放回该产品中，然后再取下一件产品；
（2）每次取出一件次品后总以一件合格品放回该产品中．

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某学生计算一离散型随机变量X的分布列如表：

		0	1	2

试说明该学生的计算是否正确；如果不正确，请说明理由．

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（本小题满分12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（1）根据上面频率分布表，求①，②，③，④处的数值
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
(3)从整体中任意抽取3个个体,成绩落在［105，120］中的个体数目为ξ ,求ξ的分布列和数学期望.

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（Ⅰ）若成绩大于或等于

秒且小于

秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于

的概率。

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（1）设

为攻关期满时获奖的攻关小组数，求

的分布列及

；
（2）设

为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数

在定义域内单调递减”为事件

，求事件

的概率

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