“和平号”空间站已于今年3月23日成功地坠落在太平洋海域,坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始,经过与大气摩擦,空间站的绝大部分经过升温、熔化
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“和平号”空间站已于今年3月23日成功地坠落在太平洋海域,坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始,经过与大气摩擦,空间站的绝大部分经过升温、熔化,最后汽化面销毁,剩下的残片坠入大海.此过程中,空间站原来的机械能中,除一部分用于销毁和一部分被残片带走外,还有一部分能量E′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量) (1)试导出以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式.(2)算出E′的数值.(结果保留两位有效数字) 坠落开始时空间站的质量M=1.17×105Kg; 轨道离地的高度为h=146Km地球半径R=6.4×106m; 坠落窨范围内重力加速度可看作g=10m/s2; 入海残片的质量m=1.2×104Kg; 入海残片的温升高△T=3000K; 入海残片的入海速度为声速v=340m/s; 空间站材料每1千克升温1K平均所需能量C=1.0×103J; 每销毁1千克材料平均所需能量μ=1.0×107J. |
答案
(1)根据题给条件,从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10m/s2,.若以地面为重力势能零点,坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为: EP=Mgh ① 以v表示空间站在近圆轨道上的速度,有牛顿第二定律得: Mg= M ② 其中r为轨道半径,若以R地表示地球半径,则: r=R地+h ③ 由②③可得空间站在近圆轨道上的动能为: EK=Mg(R地+h) ④ 由①④可得,在近圆轨道上的机械能为: E=Mg(R地+h) ⑤ 在坠落过程中,用于销毁部分所需能量为: Q汽=(M-m)μ ⑥ 用于残片升温所需能量: Q残=cm△T ⑦ 残片的动能: E残=mv2 ⑧ 以E′表示其他方式散失的能量,则有能量守恒得: E=Q汽+E残+Q残+E/ ⑨ 故散失能量E′的公式为:E/=Mg(R地+h) -(M-m)μ-mv2-cm△T. (2)以题给数据代入得: E′=2.9×1012J 故E′的数值为:E′=2.9×1012J. |
举一反三
半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一个带正的小珠子,该装置所在空间存在着水平向右的匀强电场,如图,已知珠子所受电场力是重力的3/4倍,将珠子从最低点由静止释放,则珠子获得的最大速度是______,这时珠子所在位置与圆心的连线和竖直方向的夹角是______. |
有一竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成,如图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的,现在轨道最低点A放一个质量m的小球,并给小球一个水平向右的初速度v0,使小球沿轨道恰好运动到最高点B,且又能沿BFA轨道回到A点,小球回到A点时轨道的压力为4mg. 在求小球由BFA回到A点的速度vA时,甲同学的解法是:由于回到A点时对轨道的压力为4mg,故4mg=m,得vA=2 在求小球在A点的初速度v0时,乙同学的解法是:由于小球恰好到达B点,故小球在B点的速度为零,则有:mv02=2mgR,得v0=2 试按以下要求作答: (1)你认为甲、乙两同学的解法是否正确?若不正确,请给出正确解法. (2)在小球由B点沿BFA轨道返回A点的过程中,求小球克服摩擦力做的功. |
如图甲所示,一初速度为零的带电粒子在A、B板间被电场加速后,从小孔射入长方形区域abcd,当粒子到达P点时,该区域内即出现一个始终垂直纸面而方向交替变化的匀强磁场,其变化规律如图乙所示(B的正值与磁场指向纸外对应).已知直线PO垂直平分边ab(cd),PO=3m,ab=1.6m,带电粒子的荷质比()为50C/kg,不计重力.问:为使粒子能通过O点,A、B板间加速电压的最大值是多少?
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如图,长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球,另一端有固定轴O,杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动.已知小球通过最低点Q时,速度的大小为v=,则小球运动情况为( )A.小球能达到圆周轨道的最高点P,且在P点受到轻杆向上的弹力 | B.小球能达到圆周轨道的最高点P,且在P点受到轻杆向下的弹力 | C.小球能达到圆周轨道的最高点P,但在P点不受轻杆的作用力 | D.小球不可能达到圆周轨道的最高点P |
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将一个动力传感器连接到计算机上,我们就可以测量快速变化的力.某一小球用一条不可伸长的轻绳连接,绳的另一端固定在悬点上.当小球在竖直面内来回摆动时,用动力传感器测得绳子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图所示.取重力加速度g=10m/s2,求绳子的最大偏角θ.
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