有一竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成,如图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的,现在轨道最低点A放一个质量m的小球,并给小球一个水
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有一竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成,如图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的,现在轨道最低点A放一个质量m的小球,并给小球一个水
题型:滨州一模
难度:
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有一竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成,如图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的,现在轨道最低点A放一个质量m的小球,并给小球一个水平向右的初速度v
0
,使小球沿轨道恰好运动到最高点B,且又能沿BFA轨道回到A点,小球回到A点时轨道的压力为4mg.
在求小球由BFA回到A点的速度v
A
时,甲同学的解法是:由于回到A点时对轨道的压力为4mg,故4mg=m
v
A
2
R
,得v
A
=2
gR
在求小球在A点的初速度v
0
时,乙同学的解法是:由于小球恰好到达B点,故小球在B点的速度为零,则有:
1
2
m
v
0
2
=2mgR,得v
0
=2
gR
试按以下要求作答:
(1)你认为甲、乙两同学的解法是否正确?若不正确,请给出正确解法.
(2)在小球由B点沿BFA轨道返回A点的过程中,求小球克服摩擦力做的功.
答案
(1)甲同学的解法不正确
正确解法:
由于小球回到A点时轨道压力为4mg,则有:
4mg-mg=m
v
A
2
R
①
得
v
A
=
3gR
.
乙同学的解法不正确
正确解法:
小球恰好到达B点时的速度不为零,设速度为v
B
,则有:
mg=m
v
B
2
R
②
由机械能守恒定律得:
1
2
m
v
0
2
=
1
2
m
v
B
2
+mg•2R
③
由②③式解得:
v
0
=
5gR
.
(2)在小球由B点沿BFA轨道返回到A点的过程中,由动能定理得:
mg•2R-
W
摩
=
1
2
m
v
A
2
-
1
2
m
v
B
2
④
代入有关物理量得:
W
摩
=mgR
答:(1)甲乙同学的解法都错误.A点的速度为
3gR
,B点的速度为
gR
.
(2)小球克服摩擦力做的功为mgR.
举一反三
如图甲所示,一初速度为零的带电粒子在A、B板间被电场加速后,从小孔射入长方形区域abcd,当粒子到达P点时,该区域内即出现一个始终垂直纸面而方向交替变化的匀强磁场,其变化规律如图乙所示(B的正值与磁场指向纸外对应).已知直线PO垂直平分边ab(cd),PO=3m,ab=1.6m,带电粒子的荷质比(
q
m
)为50C/kg,不计重力.问:为使粒子能通过O点,A、B板间加速电压的最大值是多少?
题型:肇庆模拟
难度:
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如图,长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球,另一端有固定轴O,杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动.已知小球通过最低点Q时,速度的大小为
v=
5gl
,则小球运动情况为( )
A.小球能达到圆周轨道的最高点P,且在P点受到轻杆向上的弹力
B.小球能达到圆周轨道的最高点P,且在P点受到轻杆向下的弹力
C.小球能达到圆周轨道的最高点P,但在P点不受轻杆的作用力
D.小球不可能达到圆周轨道的最高点P
题型:淄博模拟
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将一个动力传感器连接到计算机上,我们就可以测量快速变化的力.某一小球用一条不可伸长的轻绳连接,绳的另一端固定在悬点上.当小球在竖直面内来回摆动时,用动力传感器测得绳子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图所示.取重力加速度g=10m/s
2
,求绳子的最大偏角θ.
题型:寿光市模拟
难度:
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有一个竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成.如图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的.现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度,使小球沿轨道恰好运动到最高点B,小球在B点又能沿BFA轨道回到点A,到达A点时对轨道的压力为4mg.
在求小球在A点的速度V
0
时,甲同学的解法是:由于小球恰好到达B点,故在B点小球的速度为零,
1
2
m
v
20
=2mgR
所以:
V
0
=2
gR
在求小球由BFA回到A点的速度时,乙同学的解法是:由于回到A点时对轨道的压力为4mg
故:
4mg=m
v
2A
R
所以:
V
A
=2
gR
你同意甲、乙两位同学的解法吗?如果同意请说明理由;若不同意,请指出他们的错误之处,并求出结果.根据题中所描绘的物理过程,求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功.
题型:不详
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(2)从P点到Q点,微粒的运动速度大小及运动时间;
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题型:不详
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