袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分.（1）求得分X的概率分布；（2）求得分大于6的概率.

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袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分.
（1）求得分X的概率分布；
（2）求得分大于6的概率.

答案

（1）X的概率分布为

X	5	6	7	8
P

（2）

解析

得分X的所有可能值为：5，6，7，8.
（1）P（X=5）=

,
P（X=6）=

,
P（X=7）=

,
P（X=8）=

.
∴X的概率分布为

X	5	6	7	8
P

（2）得分大于6的概率为：
P（X=7）+P（X=8）=

举一反三

设离散型随机变量

的分布列P（

）=ak，k=1，2，3，4，5.
（1）求常数a的值；
（2）求P（

≥

）；
（3）求P（

＜

）.

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从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，则随机变量X可以取哪些值？求X的概率分布.

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甲、乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮每次投中的概率为0.4，乙每次投篮投中的概率为0.6，各次投篮互不影响.设甲投篮的次数为

,若乙先投，且两人投篮次数之和不超过4次，求

的概率分布.

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一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是

.
（1）设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；
（2）设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的概率分布；
（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.

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有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6，
0.8，0.9.
（1）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；
（2）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率；
（3）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为

，求随机变量

的概率分布.

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