某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题,规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A,B,C,D分别加1分,2分,3分,6分,
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某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题,规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A,B,C,D分别加1分,2分,3分,6分,
题型:不详
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来源:
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题,规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A,B,C,D分别加1分,2分,3分,6分,答错任意题减2分;
②每答一题,计分器显示累计分数,当累积分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累积分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;答完四题累计分数不足14分时,答题结束淘汰出局;
③每位参加者按A,B,C,D顺序作答,直至答题结束.
假设甲同学对问题A,B,C,D回答正确的概率依次为
3
4
,
1
2
,
1
3
,
1
4
,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率;
(Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题的个数,求ξ的分布列和数学期望Eξ.
答案
设A,B,C,D分别是第一、二、三、四个问题,用M
i
(i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确,
用N
i
(i=1,2,3,4)表示第i个问题回答错误,则M
i
与N
i
(i=1,2,3,4)是对立事件.由题意得
P(
M
1
)=
3
4
,P(
M
2
)=
1
2
,P(
M
3
)=
1
3
,P(
M
4
)=
1
4
,
则
P(
N
1
)=
1
4
,P(
N
2
)=
1
2
,P(
N
3
)=
2
3
,P(
N
4
)=
3
4
.
(Ⅰ)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,
则Q=M
1
M
2
M
3
+N
1
M
2
M
3
M
4
+M
1
N
2
M
3
M
4
+M
1
M
2
N
3
M
4
+N
1
M
2
N
3
M
4
由于每题答题结果相互独立,
∴P(Q)=P(M
1
M
2
M
3
+N
1
M
2
M
3
M
4
+M
1
N
2
M
3
M
4
+M
1
M
2
N
3
M
4
+N
1
M
2
N
3
M
4
)
=P(M
1
M
2
M
3
)+P(N
1
M
2
M
3
M
4
)+P(M
1
N
2
M
3
M
4
)+P(M
1
M
2
N
3
M
4
)+P(N
1
M
2
N
3
M
4
)=
3
4
•
1
2
•
1
3
+
1
4
•
1
2
•
1
3
•
1
4
+
3
4
•
1
2
•
1
3
•
1
4
+
3
4
•
1
2
•
2
3
•
1
4
+
1
4
•
1
2
•
2
3
•
1
4
=
1
4
(Ⅱ)由题意可知随机变量ξ可能的取值为2,3,4,
由于每题的答题结果都是相对独立的,
∵
P(ξ=2)=P(
N
1
N
2
)=
1
8
,
P(ξ=3)=P(
M
1
M
2
M
3
)+P(
M
1
N
2
N
3
)=
3
4
•
1
2
•
1
3
+
3
4
•
1
2
•
2
3
=
3
8
,
P(ξ=4)=1-P(ξ=2)-P(ξ=3)=1-
1
8
-
3
8
=
1
2
∴
Eξ=2×
1
8
+3×
3
8
+4×
1
2
=
27
8
.
举一反三
某班学生春假需要选择春游线路,已知甲寝室与乙寝室各有6位同学,每人选择一条线路.甲寝室选择去乌镇游玩的有1人,选择去横店游玩的有5人,乙寝室选择去乌镇游玩的有2人,选择去横店游玩的有4人,现从甲寝室、乙寝室中各任选2人分析游玩线路问题.
(Ⅰ)求选出的4人均选择游玩横店的概率;
(Ⅱ)设ξ 为选出的4个人中选择游玩乌镇的人数,求ξ 的分布列和数学期望Eξ
题型:不详
难度:
|
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一个口袋中有4个白球,2个黑球,每次从袋中取出一个球.
(1)若有放回的取2次球,求第二次取出的是黑球的概率;
(2)若不放回的取2次球,求在第一次取出白球的条件下,第二次取出的是黑球的概率;
(3)若有放回的取3次球,求取出黑球次数X的分布列及E(X).
题型:不详
难度:
|
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已知甲同学每投篮一次,投进的概率均为
2
3
.
(1)求甲同学投篮4次,恰有3次投进的概率;
(2)甲同学玩一个投篮游戏,其规则如下:最多投篮6次,连续2次不中则游戏终止.设甲同学在一次游戏中投篮的次数为X,求X的分布列.
题型:不详
难度:
|
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甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
1
2
、
1
3
、p,且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为
1
4
.
(1)求p的值.
(2)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).
题型:不详
难度:
|
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设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,且随机变量ξ表示方程ax
2
+bx+1=0的实根的个数(相等的两根算一个根).
(1)求方程ax
2
+bx+1=0无实根的概率;
(2)求随机变量ξ的概率分布列;
(3)求在先后两次出现的点数中有4的条件下,方程ax
2
+bx+1=0有实根的概率.
题型:不详
难度:
|
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圆和正多边形
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