我校开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响,已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12,至少选修一门的概

我校开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响,已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12,至少选修一门的概

题型:东坡区一模难度:来源:
我校开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响,已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12,至少选修一门的概率为0.88,用ξ表示该学生选修课程门数和没选修门数的乘积.
(1)记“ξ=0”为事件A,求事件A的概率;
(2)求ξ的分布列与数学期望.
答案
(1)设该生选修甲,乙,丙课程的概率依次为P1,P2,P3
则由题意知





p1(1-p2)(1-p3)=0.08
p1p2(1-p3)=0.12
1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)=0.88

解得p1=0.4,p2=0.6,p3=0.5,…(4分)
由题意可设ξ可能取的值为0,2,
ξ=0的意义为选三门或一门都不选.
因此P(ξ=0)=0.4×0.6×0.5+(1-0.4)(1-0.6)(1-0.5)=0.24.
故事件A的概率为0.24.…(6分)
(2)ξ=2的意义为选一门或选两门.
由事件的互斥性和独立性可知
P(ξ=2)=0.4×0.4×0.5+0.6×0.6×0.5+0.6×0.4×0.5+0.4×0.6×0.5+0.4×0.4×0.5+0.6×0.6×0.5=0.76.…(9分)
结合(1)(2)可知随机变量ξ的分布列为
举一反三
ξ02
P0.240.76
为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分,70分,60分,40分,30分五种,按本次比赛成绩共分五个等级.从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表:
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题型:丰台区一模难度:| 查看答案
成绩等级ABCDE
成绩(分)9070604030
人数(名)461073
在一次抽奖活动中,有甲、乙等6人获得抽奖的机会.抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元,再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元,最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元.
(Ⅰ)求甲和乙都不获奖的概率;
(Ⅱ)设X是甲获奖的金额,求X的分布列和均值EX.
在一次抢险救灾中,某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作,其分布的情况如下表,从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务.
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区域ABCD
人数2010515
某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
1
2
,参加第五项不合格的概率为
2
3

(1)求该生被录取的概率;
(2)记该生参加考试的项数为X,求X的分布列和期望.
在一次篮球练习中,规定每人最多投篮5次,若投中2次就为及格.若投中3次就为良好并停止投篮.已知甲每次投篮中的概率是
2
3

(1)求甲投了3次而不及格的概率.
(2)设甲投篮中的次数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望E(ξ).