随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践,低碳绿色的出行方式越来越受到追捧,全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮,据不完全统计,已有北京、株洲、杭州
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随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践,低碳绿色的出行方式越来越受到追捧,全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮,据不完全统计,已有北京、株洲、杭州
题型:洛阳模拟
难度:
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随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践,低碳绿色的出行方式越来越受到追捧,全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮,据不完全统计,已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统,某市公共自行车实行60分钟内免费租用,60分钟以上至120分钟(含),收取1元租车服务费,120分钟以上至180分钟(含),收取2元租车服务费,超过180分钟以上的时间,按每小时3元计费(不足一小时的按一小时计),租车费用实行分段合计.现有甲,乙两人相互独立到租车点租车上班(各租一车一次),设甲,乙不超过1小时还车的概率分别为
1
2
,
1
4
,1
小时以上且不超过2小时还车的概率分别为
1
4
,
1
3
,2
小时以上且不超过3小时还车的概率分别为
1
8
,
1
3
,两人租车时间均不会超过4小时.
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率.
(2)设甲一周内有四天(每天租车一次)均租车上班,X表示一周内租车费用不超过2元的次数,求X的分布列与数学期望.
答案
(1)甲、乙两人租车费用相同包括0,1,3,6元
两人都付0元的概率为P
1
=
1
2
×
1
4
=
1
8
两人都付1元的概率为P
2
=
1
4
×
1
3
=
1
12
两人都付3元的概率为P
3
=
1
8
×
1
3
=
1
24
两人都付6元的概率为P
4
=(1-
1
2
-
1
4
-
1
8
)×(1-
1
4
-
1
3
-
1
3
)=
1
8
×
1
12
=
1
96
则甲,乙两人所付租车费用相同的概率为P=P
1
+P
2
+P
3
+P
4
=
25
96
(2)依题意,甲某每天租车费用不超过2元的概率为P=
1
2
+
1
4
=
3
4
则P(X=0)=
C
04
×
(
3
4
)
0
×
(
1
4
)
4
=
1
256
,P(X=1)=
C
14
×(
3
4
)
1
×(
1
4
)
3
=
3
64
P(X=2)=
C
24
×(
3
4
)
2
×(
1
4
)
2
=
27
128
,P(X=3)=
C
34
×(
3
4
)
3
×(
1
4
)
1
=
27
64
P(X=4)=
C
44
×(
3
4
)
4
×(
1
4
)
0
=
81
256
∴X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
1
256
3
64
27
128
27
64
81
256
举一反三
已知随机变量ξ的概率分布规律为
P(ξ=n)=
a
n(n+1)
(n=1,2,3,4)
,其中a是常数,则
P(
1
2
<ξ<
5
2
)
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示.据统计,随机变量ξ的概率分布如下:
ξ
0
1
2
3
P
0.1
a
2a
0.3
题型:越秀区模拟
难度:
|
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一个口袋中装有4个红球和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则中奖.
(Ⅰ)试求一次摸奖中奖的概率P;
(Ⅱ)求三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖次数ξ的分布列与期望.
题型:武昌区模拟
难度:
|
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中、日两国争夺某项国际博览会的申办权,进入最后一道程序,由国际展览局三名执委投票,决定承办权的最后归属.资料显示,A,B,C三名执委投票意向如下表所示
国别概率执委
中 国
日 本
A
1
3
2
3
B
x
y
C
3
4
1
4
题型:江西模拟
难度:
|
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产量相同的机床Ⅰ、Ⅱ生产同一种零件,它们在一小时内生产出的次品数X
1
、X
2
的分布列分别如下:
X
1
0
1
2
3
X
2
0
1
2
P
0.4
0.4
0.1
0.1
P
0.3
0.5
0.2
题型:江门二模
难度:
|
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作比较
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