甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统

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甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．
（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；
（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为X，求X的均值E（X）．

答案

（I）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．
设此数列为{a_n}，则易知a₁=40，a_n=10n+30，
∴Sn=

n(10n+70)

=300，
解得n=-12（舍去）或n=5，所以此决赛共比赛了5场． …（3分）
则前4场比赛的比分必为1：3，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为

(

)4=

；…（6分）
（II）随机变量X可取的值为S₄，S₅，S₆，S₇，即220，300，390，490 …（7分）
又P(X=220)=2•(

)4=

，P(X=300)=

(

)4=

…（8分）P(X=390)=

(

)5=

，P(X=490)=

(

)6=

…（12分）
所以，X的分布列为

举一反三

220

300

390

490

已知随机变量ξ的分布列为：则m=______．

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随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=

K(k+1)

，k=1，2，3，…，10，则m的值是 ______•

设随机变量ξ～N（1，1），P（ξ＞2）=p，则P（0＜ξ＜1）的值是______

甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%．求：
①乙市下雨时甲市也下雨的概率为______；②甲乙两市至少一市下雨的概率为______

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