用射击的方法引爆装有汽油的大汽油罐,已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功(可以是两次不连续的命中),每次射击命中率都是23,每次
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用射击的方法引爆装有汽油的大汽油罐,已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功(可以是两次不连续的命中),每次射击命中率都是23,每次
题型:不详
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来源:
用射击的方法引爆装有汽油的大汽油罐,已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功(可以是两次不连续的命中),每次射击命中率都是
2
3
,每次命中与否互相独立.
(1)求油罐被引爆的概率.
(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ,求ξ的分布列及ξ的数学期望.
答案
(1)设“油罐被引爆”为事件A,其对立事件为
.
A
,则
P(
.
A
)
=
C
15
(
2
3
)×(
1
3
)
4
+(
1
3
)
5
=
11
232
,
∴
P(A)=1-P(
.
A
)
=
1-
11
232
=
232
243
.
即油罐被引爆的概率为
232
243
.
(2)射击次数ξ的可能取值为2,3,4,5.
则P(ξ=2)=
(
2
3
)
2
=
4
9
,P(ξ=3)=
C
12
×
2
3
×
1
3
×
2
3
=
8
27
,
P(ξ=4)=
C
13
×
2
3
×(
1
3
)
2
×
2
3
=
4
27
,
P(ξ=5)
C
14
×
2
3
×(
1
3
)
3
+(
1
3
)
4
=
1
9
或P(ξ=4)=1-P(ξ=2)-P(ξ=3)-P(ξ=4)=
1
9
.
故ξ的分布列为:
故Eξ=
2×
4
9
+3×
8
27
+4×
4
27
+5×
1
9
=
79
27
.
举一反三
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1
2
.同样也假定D受A,B,C感染的概率都是
1
3
.在这种假定之下,B,C,D中直接受A感染的人数ξ就是一个随机变量,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
题型:不详
难度:
|
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(1)求进行第二次操作后,箱中红球个数为 4 的概率;
(2)求进行第二次操作后,箱中红球个数的分布列和数学期望.
题型:深圳二模
难度:
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设ξ是一个离散型随机变量,其概率分布列如下:
ξ
-1
0
1
P
0.5
1-
3q
2
q
2
题型:不详
难度:
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设随机变量δ的分布列为P(δ=k)=
c
k(k+1)
,k=1,2,3,其中c为常数,则P(0.5<δ<2.5)=______.
题型:丰南区
难度:
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A.
B.
C.
D.以上均不对
题型:不详
难度:
|
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