某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是B感染的，于是假定他受A和B感染的概

题型：不详难度：来源：

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是

1

2

．同样也假定D受A，B，C感染的概率都是

1

3

．在这种假定之下，B，C，D中直接受A感染的人数ξ就是一个随机变量，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

答案

由题意可得ξ的可能取值是1，2，3
三个人里只有一个人直接被感染，那么肯定是B，
P（ξ=1）=

1

3

当三个人里里有两个人是受A直接感染的，因为B是肯定的，
那么C要么是从A那里感染，要么是B哪里感染，
P（ξ=2）=

1

2

P（ξ=3）=1-

1

3

-

1

2

=

1

6

∴随机变量X的分布列是



∴ξ的期望是1×

1

3

+2×

1

2

+3×

1

6

=

11

6