为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立，（1

题型：期末题难度：来源：

为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立，
（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；
（2）设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列及期望。

答案

解：（1）设A={4 人恰好选择了同一家公园} ，

；
（2）X可能取值为0，1，2，3，4，

，
X的分布列为

。

举一反三

2008年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是

，
（1）若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率；
（2）如果记该考生答完4道题后所答对的题数为ξ，求ξ的分布列、数学期望与方差。

题型：期末题难度：| 查看答案

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动。活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置。若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券，例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和，
(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)，求随机变量X的分布列和数学期望．

题型：期末题难度：| 查看答案

某公司要将一批海鲜用汽车运往A城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，可多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元。为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示，

（1）设汽车走公路1时公司获得的毛利润为ξ（万元），求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（2）假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？
（注：毛利润=销售收入-运费）

题型：期末题难度：| 查看答案

某一随机变量ξ的概率分布列如下表，且E（ξ）=1.5，则

的值为

[     ]
A.-0.2
B.0.2
C.0.1
D.-0.1

题型：期末题难度：| 查看答案

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球，
（1）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；
（2）若无放回地取3次，每次取1个球，
①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；
②求取出的红球数X的分布列和均值（即数学期望）。

题型：期末题难度：| 查看答案

为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立， （1