A是满足不等式组0≤x≤40≤y≤4的区域,B是满足不等式组x≤4y≤4x+y≥4的区域,区域A内的点P的坐标为(x,y),(Ⅰ)当x,y∈R时,求P∈B的概率

A是满足不等式组0≤x≤40≤y≤4的区域,B是满足不等式组x≤4y≤4x+y≥4的区域,区域A内的点P的坐标为(x,y),(Ⅰ)当x,y∈R时,求P∈B的概率

题型:佛山二模难度:来源:
A是满足不等式组





0≤x≤4
0≤y≤4
的区域,B是满足不等式组





x≤4
y≤4
x+y≥4
的区域,区域A内的点P的坐标为(x,y),
(Ⅰ)当x,y∈R时,求P∈B的概率;
(Ⅱ)当x,y∈Z时,求P∈B的概率.
答案

魔方格
画出不等式组





0≤x≤4
0≤y≤4
表示的可行域如图所示,
其中D(4,0),E(4,4),F(0,4)…(2分)B为图中阴影部分…(3分)
(Ⅰ)当x,y∈R时,事件“P∈B”的概率为
S△DEF
S正方形ODEF
=
1
2
…(7分)
(Ⅱ)当x,y∈Z时,A中含整点个数N=5×5=25,B中含整点个数N0=15…(10分)
从而事件“P∈B”的概率为
N0
N
=
15
25
=
3
5

答:当x,y∈R时,P∈B”的概率为
1
2
;当x,y∈Z时,P∈B的概率为
3
5

…(12分)
举一反三
图中阴影部分的点满足不等式组





x+y≤5
2x+y≤6
x≥0,y≥0
,在这些点中,使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是______.魔方格
题型:上海难度:| 查看答案
完成一项装修工程,请木工需付工资每人50元,请瓦工需付工资每人40元,现有工人工资预算2 000元,设木工x人,瓦工y人,则请工人满足的关系式是(  )
A.5x+4y<200B.5x+4y≥200C.5x+4y=200D.5x+4y≤200
题型:不详难度:| 查看答案
用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的
1
k
(k∈N*).已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的
4
7
,请从这件事实中提炼出一个不等式组是______.
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
若变量x,y满足约束条件





x+y≤2
x≥1
y≥0
则z=2x+y
的最大值和最小值分别为(  )
A.4和3B.4和2C.3和2D.2和0
题型:福建难度:| 查看答案
设x,y满足约束条件





x+y≤1
y≤x
y≥0
则z=2x+y的最大值为______.
题型:佛山二模难度:| 查看答案
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