在一袋中装有2只红球和8只白球,每次从袋中任取一球,取后放回,直到取得红球为止,求取球次数X的分布列。
题型:同步题难度:来源:
在一袋中装有2只红球和8只白球,每次从袋中任取一球,取后放回,直到取得红球为止,求取球次数X的分布列。 |
答案
解:X的所有可能取值为1,2,…,i,…, 令Ai表示第i次取得红球,则由于各次取球相互独立,且取到红球的概率为p=0.2 , 于是得P(X=1)=P(A1)=0.2, P(X=2)==0.8×0.2=0.16, …… P(X=i)= =(1-p)(1-p)…(1-p)p =0.8×0.8×…×0.8×0.2 =0.2×0.8i-1, 所以其分布列为 。 |
举一反三
袋子里装有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个球,用ξ表示取出的球的最大号码,求ξ的分布列及E(ξ)。 |
甲、乙两人独立解出某道数学题的概率相等,已知甲、乙两人至少有一人解出此题的概率为0.36, (1)求甲、乙两人独立解出此题的概率; (2)求只有一人解出此题的概率; (3)求解出此题的人数ξ的分布列; (4)求E(ξ),D(ξ)。 |
李某开车回家途中有6个交通岗,他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是, (1)求他在途中至少遇到一次红灯的概率; (2)设ξ为他在途中遇到的红灯的次数,求ξ的期望和方差; (3)用η表示他在首次遇到红灯停车前经过的路口数,求η的分布列。 |
一个均匀正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2,将这个小正方体抛掷2次,设向上的数之积为ξ,求离散型随机变量ξ的分布列。 |
随机变量ξ的分布列是 |
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求η=ξ+1的分布列。 |
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