某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的。对于C，因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染

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某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的。对于C，因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是

，同样也假设D受A、B和C感染的概率都是

。在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X的分布列（不要求写出计算过程），并求X的均值（即数学期望）。

答案

解：随机变量X的分布列是

X的均值为

。

举一反三

某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为

。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
（1）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（2）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）。

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一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6，现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η=x+y，求η的分布列和数学期望。

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某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。
（1）求ξ的分布及数学期望；
（2）记“函数f（x）=x²-3ξx+1在区间[2，+∞）上单调递增”为事件A，求事件A的概率。

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A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片。规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止，设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，
（1）求ξ的取值范围；
（2）求ξ的数学期望Eξ。

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甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束。设各局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望。（精确到0.0001）

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