甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正

题型：山东省高考真题难度：来源：

甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分。
（1）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）。

答案

解：（1）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，




所以ξ的分布列为

ξ的数学期望为Eξ=。
（2）用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，
所以AB=C∪D，且C、D互斥，
又


由互斥事件的概率公式得
。