本试题主要考查了古典概型概率的计算,以及分布列和数学期望的求解的综合运用。 (1)中理解本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的基本事件总数为6×6=36,那么借助于使方程有实根△=b2-4c≥0,得到事件A发生的基本事件数,得到概率值。 (2)利用ξ=0,1,2的可能取值,分别得到各个取值的概率值,然后写出分布列和数学期望值 (3)分析在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根,这是一个条件概率,利用条件概率公式得到结论。 解:(I)由题意知,本题是一个等可能事件的概率, 试验发生包含的基本事件总数为6×6=36, 满足条件的事件是使方程有实根,则△=b2-4c≥0,即. 下面针对于c的取值进行讨论 当c=1时,b=2,3,4,5,6; 当c=2时,b=3,4,5,6; 当c=3时,b=4,5,6; 当c=4时,b=4,5,6; 当c=5时,b=5,6; 当c=6时,b=5,6, 目标事件个数为5+4+3+3+2+2=19, 因此方程有实根的概率为 (II)由题意知用随机变量ξ表示方程实根的个数得到 ξ=0,1,2 根据第一问做出的结果得到 则,,, ∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望 (III)在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根, 这是一个条件概率, 记“先后两次出现的点数中有5”为事件M, “方程有实根”为事件N, 则,, ∴ |