某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”,则该课程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分
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某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”,则该课程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分
题型:不详
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某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”,则该课程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7,在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响.
(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;
(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数).
答案
(1) 0.902 (2) 0.254
解析
解:记“甲理论考核合格”为事件A
1
,“乙理论考核合格”为事件A
2
,“丙理论考核合格”为事件A
3
,记事件
i
为A
i
的对立事件,i=1,2,3.记“甲实验考核合格”为事件B
1
,“乙实验考核合格”为事件B
2
,“丙实验考核合格”为事件B
3
.
(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C,记
为事件C的对立事件,
P(C)=P(A
1
A
2
A
3
+A
1
A
2
+A
1
A
3
+
A
2
A
3
)
=P(A
1
A
2
A
3
)+P(A
1
A
2
)+P(A
1
A
3
)+P(
A
2
A
3
)
=0.9×0.8×0.7+0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7=0.902.
所以,理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.
(2)记“三个人该课程考核都合格”为事件D.
P(D)=P[(A
1
·B
1
)·(A
2
·B
2
)·(A
3
·B
3
)]
=P(A
1
·B
1
)·P(A
2
·B
2
)·P(A
3
·B
3
)
=P(A
1
)·P(B
1
)·P(A
2
)·P(B
2
)·P(A
3
)·P(B
3
)
=0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.
所以,这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.
举一反三
如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T
1
,T
2
,T
3
,T
4
,电流能通过T
1
,T
2
,T
3
的概率都是p,电流能通过T
4
的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T
1
,T
2
,T
3
中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
(1)求p;
(2)求电流能在M与N之间通过的概率.
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甲、乙两人破译一密码,它们能破译的概率分别为
和
,试求:
(1)两人都能破译的概率;
(2)两人都不能破译的概率;
(3)恰有一人能破译的概率;
(4)至多有一人能破译的概率;
(5)若要使破译的概率为99%,至少需要多少乙这样的人?
题型:不详
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某种食品是经过
、
、
三道工序加工而成的,
、
、
工序的产品合格率分别为
、
、
.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两道合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.
(1)正式生产前先试生产
袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;
(2)设
为加工工序中产品合格的次数,求
的分布列和数学期望.
题型:不详
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同时抛两枚硬币,则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是( )
A.1/2
B.1/3
C.1/4
D.2/3
题型:不详
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甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别为
,
,
,则此密码能被译出的概率为________.
题型:不详
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