某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次

题型：山西省月考题难度：来源：

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（1）求该学生考上大学的概率；
（2）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率．

答案

解：（1）记“该生考上大学”的事件为A，其对立事件为 ，
则 ，
∴ ．
（2）记“该生参加测试的次数”为ξ，则ξ=4说明前3次考试只通过了1次，
而第4次通过了，或前4次都没有通过，
故  ，
ξ=5说明前4次考试只通过了1次，
故  ，
∴该生至少参加四次考试的概率 ．