某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为，走公路Ⅱ堵车的概率为，若甲、乙两辆汽

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某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为，走公路Ⅱ堵车的概率为，若甲、乙两辆汽

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某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为，走公路Ⅱ堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率．
（Ⅱ）求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．
答案
解：设“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件A，“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件B，“汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件C．
（Ⅰ）甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车，有2种情况，即甲堵车而乙不堵车和甲不堵车而乙堵车，则其概率为P1=P（·B）+P（A·）=×（1﹣）+（1﹣）×=，
故甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为；
（Ⅱ）甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车即三辆车全部堵车或恰有两辆汽车堵车，
则其概率P2=P（A·B·C）+P（·B·C）+P（A··C）+P（A·B·）
=××+（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）=；
故三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为．
举一反三
设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是[     ]
A．
B．
C．
D．
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某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。
（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；
（2）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
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某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
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甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。
（1）求乙获胜的概率；
（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.
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北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为．假设这4台机组能否被修复相互独立．
（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中至少有两台机组被修复的概率．
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