在三人乒乓球对抗赛中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比 赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,

在三人乒乓球对抗赛中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比 赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,

题型:湖北省模拟题难度:来源:
在三人乒乓球对抗赛中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比 赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为
(1)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;
(2)求三人得分相同的概率;
(3)求甲不是小组第一的概率。
答案
解:(1)设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A

(2)设三场比赛结束后,三人得分相同为事件B
即每人胜一场输两场,有以下两种情形:
甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲,概率为
甲胜丙,丙胜乙,乙胜甲,概率为
故三人得分相同的概率为
(3)设甲不是小组第一为事件C
举一反三
两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(    )。
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计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”。甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为;在上机操作考试中合格的概率分别为。所有考试是否合格相互之间没有影响。
(1)甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大?
(2)求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率;
(3)用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数,求ξ的分布列和数学期望Eξ。
题型:0108 模拟题难度:| 查看答案
有一个翻硬币游戏,开始时硬币正面朝上,然后掷骰子根据下列①、②、③的规则翻动硬币:①骰子出现1点时,不翻动硬币;②出现2,3,4,5点时,翻动一下硬币,使另一面朝上;③出现6点时,如果硬币正面朝上,则不翻动硬币;否则,翻动硬币,使正面朝上。按以上规则,在骰子掷了n次后,硬币仍然正面朝上的概率记为Pn
(1)求证:n∈N*,点(Pn,Pn+1)恒在过定点斜率为-的直线上;
(2)求数列{Pn}的通项公式Pn
(3)用记号Sn→m表示数列{Pn-}从第n项到第m项之和,那么对于任意给定的正整数k,求数列S1→k,Sk+1→2k,…S(n-1)k+1→nk的前n项和Tn
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甲、乙、丙三人在同一办公室工作,办公室里只有一部电话机,设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为。若在一段时间内打进三个电话,且各个电话相互独立,
求:(1)这三个电话是打给同一个人的概率;
(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率.
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设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是[     ]
A.
B.
C.
D.
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