(本题满分7分)如图,等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上,顶点C在y轴正半轴上,B(4,2),一次函数y=kx-1的图象平分它的面积,关于x的函数y=mx2-
题型:不详难度:来源:
(本题满分7分)如图,等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上,顶点C在y轴正半轴上,B(4,2),一次函数y=kx-1的图象平分它的面积,关于x的函数y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点,求m的值. |
答案
解:过B作BE⊥AD于E,连接OB、CE交于点P, ∵P为矩形OCBE的对称中心,则过点P的直线平分矩形OCBE的面积. ∵P为OB的中点,而B(4,2), P点坐标为(2,1), 在Rt△ODC与Rt△EAB中,OC=BE,AB=CD, Rt△ODC≌Rt△EAB(HL),△ODC≌Rt△EBA, 过点(0,-1)与P(2,1)的直线平分等腰梯形面积,这条直线为y=kx-1. 2k-1=1,则k=1. ∵关于x的函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点, ∴①当m=0时,y=-x+1,其图象与坐标轴有两个交点(0,1),(1,0); ②当m≠0时,函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象为抛物线,且与y轴总有一个交点(0,2m+1), 若抛物线过原点时,2m+1=0, 即m="-" 12,此时,△=(3m+1)2-4m(2m+1)=(m+1)2>0, 故抛物线与x轴有两个交点且过原点,符合题意. 若抛物线不过原点,且与x轴只有一个交点,也符合题意. 综上所述,m的值为m=0或- 12. |
解析
略 |
举一反三
二次函数的对称轴为__ ____ . |
已知抛物线,图象与y轴交点的坐标是( )A.(0,3) | B.(0,-3) | C.(0,) | D.(0, -) |
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已知二次函数的图象如右图所示,a、b、c满足( ) A.a<0,b<0,c>0 B. a<0,b<0, c<0 C.a<0,b>0,c>0 D. a>0,b<0,c>0 |
把抛物线y=x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的表达式是 |
若二次函数y=x2-6x+c的图像过A(-1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则y1,y2, y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3 | B.y1>y3>y2 | C.y2>y1>y3 | D.y3>y1>y2 |
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