（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.

答案

（I）小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.
（II）机变量的分布列为：
 
数学期望

解析

试题分析：（I）记为事件“小明对落点在A上的来球的得分为分”（ ）
则，
记为事件“小明对落点在B上的来球的得分为分” （ ）
则，
记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”，
由题意，，
由事件的独立性和互斥性，即可得到小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率.
（II）由题意，随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6，
由事件的独立性和互斥性，得
可得随机变量的分布列为：
 
利用数学期望的计算公式得到
试题解析：（I）记为事件“小明对落点在A上的来球的得分为分”（ ）
则，
记为事件“小明对落点在B上的来球的得分为分” （ ）
则，
记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”，
由题意，，
由事件的独立性和互斥性，



,
所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.
（II）由题意，随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6，
由事件的独立性和互斥性，得
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,
,
,
可得随机变量的分布列为：
 
所以数学期望