老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格

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老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
(2)他能及格的概率．

答案

（1）分布列如下：

X	0	1	2	3
P

（2）0.667.

解析

(1)设随机抽出的3篇课文中该同学能背诵的篇数为X，则X是一个随机变量，它可能的取值为0、1、2、3，且X服从超几何分布，分布列如下：

X	0	1	2	3
P

即

X	0	1	2	3
P

(2)该同学能及格表示他能背出2或3篇，故他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝

＋

＝

≈0.667.

举一反三

甲、乙两人将参加某项测试，他们能达标的概率都是0.8，设随机变量

为两人中能达标的人数，则

的数学期望

为．

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某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

甲		乙
6	9	3 6 7 9 9
9 5 1 0	8	0 1 5 6
9 9 4 4 2	7	3 4 5 8 8 8
8 8 5 1 1 0	6	0 7 7
4 3 3 2	5	2 5

(1)在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.

	甲班(A方式)	乙班(B方式)	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：

,其中n＝a＋b＋c＋d.)

P(K²≥k)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为

各人是否需使用设备相互独立.
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.

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随机观测生产某种零件的某工厂

名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：

、

，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组	频数	频率

（1）确定样本频率分布表中

、

和

的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取

人，至少有

人的日加工零件数落在区间

的概率.

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（本小题满分12分）
乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，

甲上有两个不相交的区域

，乙被划分为两个不相交的区域

.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在

上记3分，在

上记1分，其它情况记0分.对落点在

上的来球，队员小明回球的落点在

上的概率为

，在

上的概率为

；对落点在

上的来球，小明回球的落点在

上的概率为

，在

上的概率为

.假设共有两次来球且落在

上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和

的分布列与数学期望.

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