5名工人独立地工作,假定每名工人在1小时内平均12分钟需要电力(即任一时刻需要电力的概率为12/60)(1)设X为某一时刻需要电力的工人数,求 X的分布列及期望
题型:不详难度:来源:
5名工人独立地工作,假定每名工人在1小时内平均12分钟需要电力(即任一时刻需要电力的概率为12/60) (1)设X为某一时刻需要电力的工人数,求 X的分布列及期望; (2)如果同一时刻最多能提供3名工人需要的电力,求电力超负荷的概率,并解释实际意义. |
答案
(1)EX=1;(2)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027124747-45012.png) |
解析
本试题主要考查了二项分布的运用。 (1)因为5名工人独立地工作,假定每名工人在1小时内平均12分钟需要电力(即任一时刻需要电力的概率为12/60),那么可以看作5此独立重复试验,那么利用概率公式解得。 (2)同时利用设电力超负荷的事件为A,则 P(A)=P(X≥4)= × × + =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027124747-45012.png) 得到结论。 解:(1)X可能取的值为0,1,2,3,4,5,且X~![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027124748-20257.png) 即P(X=i)= (i=0,1,2,3,4,5),∴EX=5× =1 (2)设电力超负荷的事件为A,则 P(A)=P(X≥4)= × × + =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027124747-45012.png) 因P(A)的值不足1%,即发生超负荷的可能性非常小,不影响正常工作 |
举一反三