设一次试验成功的概率为p,现进行16次独立重复试验.当p=__________时,成功次数的标准差最大,其最大值为__________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

设一次试验成功的概率为p,现进行16次独立重复试验.当p=时,成功次数的标准差最大,其最大值为.

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设一次试验成功的概率为p,现进行16次独立重复试验.当p=__________时,成功次数的标准差最大,其最大值为__________.

答案

解析

本题考查服从二项分布的随机变量的标准差.解题的关键是构造目标函数.
由于成功的次数ξ服从二项分布,所以
Dξ=npq=16p(1－p).
∴σξ=

=2.
当且仅当p=1－p,即p=

时取等号,此时(σξ)_max=2.
另σξ=

,
∵0≤p≤1,∴当p=

时,(σξ)_max=2.

举一反三

一口袋内装有5个黄球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数

是一个随机变量，则

=______________。（填计算式）

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（12分）甲乙两个射手，甲击中靶心的概率为P，乙击中靶心的概率为

，每次射击互相不受影响，且甲射击两次均未命中靶心的概率为

。（1）求甲击中靶心的概率P；（2）求乙射击两次至少命中一次的概率；（3）若甲、乙二人各射击2次，求两人共命中2次的概率。

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（本题满分13分）甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.求：(1) 在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率；(2) 若甲独立预报4次，至少有3次预报准确的概率.

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（13分）某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，
面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人
面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是

，且面试是否合
格互不影响，求：（I）至少有1人面试合格的概率；（II）签约人数

的分布列和数学期望。

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假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1–p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行，则对于多大的p而言，4引擎飞机比2引擎飞机更为安全？

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