一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望．

题型：不详难度：来源：

一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望．

答案

解析

设取得正品之前已取出的次品数为ξ，显然ξ所有可能取的值为0，1，2，3
当ξ＝0时，即第一次取得正品，试验停止，则P(ξ＝0)＝＝.
当ξ＝1时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则P(ξ＝1)＝×＝.
当ξ＝2时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，
则P(ξ＝2)＝××＝.
当ξ＝3时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，
则P(ξ＝3)＝×××＝.
所以，E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.