现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》,若甲应聘成功的概率为,乙、丙应聘成功的概率均为,(0<t<2),且三个人是否应聘成功是相互独立

现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》,若甲应聘成功的概率为,乙、丙应聘成功的概率均为,(0<t<2),且三个人是否应聘成功是相互独立

题型:不详难度:来源:
现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》,若甲应聘成功的概率为,乙、丙应聘成功的概率均为,(0<t<2),且三个人是否应聘成功是相互独立的.
(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率,求t的值;
(2)记应聘成功的人数为,若当且仅当为=2时概率最大,求E()的取值范围.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)乙、丙有且只有一个人应聘成功分为乙成功且丙不成功和乙不成功且丙成功两种情况,根据相互独立事件有一个发生的概率公式列出关于t的方程,解之即可.
(2)写出随机变量的所有可能取值,然后计算出相应的概率,列出分布列,求出E()的表达式,由于=2时概率最大,可得,而0<t<2,解得,即得E()的取值范围..
试题解析:(1)由题意得,解得.     3分
(2)的所有可能取值为0,1,2,3



.
的分布列为:

0
1
2
3





        7分
.       8分
由题意得:,又因为
所以解得的取值范围是.       11分
.       12分
举一反三
甲向靶子A射击两次,乙向靶子射击一次.甲每次射击命中靶子的概率为0.8,命中得5分;乙命中靶子的概率为0.5,命中得10分.
(1)求甲、乙二人共命中一次目标的概率;
(2)设X为二人得分之和,求X的分布列和期望.
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从1,2,3,个数中任取两个数,设这两个数之积的数学期望为,则________.
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设随机变量的概率分布律如下表所示:








其中成等差数列,若随机变量的的均值为,则的方差为___________.
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从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动,若随机变量ξ表示所选3人中女志愿者的人数,则ξ的数学期望是          
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某选修课的考试按A级、B级依次进行,只有当A级成绩合格时,才可继续参加B级的考试.已知每级考试允许有一次补考机会,两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书.现某人参加这个选修课的考试,他A级考试成绩合格的概率为,B级考试合格的概率为.假设各级考试成绩合格与否均互不影响.
(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率;
(2)在这个考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望E
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