甲、乙两名射手各打了10发子弹,其中甲击中环数与次数如下表环数5678910次数111124乙射击的概率分布列如表环数78910概率0.20.3p0.1(1)若

甲、乙两名射手各打了10发子弹,其中甲击中环数与次数如下表环数5678910次数111124乙射击的概率分布列如表环数78910概率0.20.3p0.1(1)若

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甲、乙两名射手各打了10发子弹,其中甲击中环数与次数如下表
环数
5
6
7
8
9
10
次数
1
1
1
1
2
4
乙射击的概率分布列如表
环数
7
8
9
10
概率
0.2
0.3
p
0.1
(1)若甲,乙两人各打一枪,求共击中18环的概率及p的值;
(2)比较甲,乙两人射击水平的优劣.
答案
(1) 0.21   p=0.4
解析

解:(1)由0.2+0.3+p+0.1=1,得p=0.4.
设甲,乙两人击中的环数分别为X1,X2,则
P(X1=8)==0.1,
P(X1=9)==0.2,
P(X1=10)==0.4;
P(X2=8)=0.3,
P(X2=9)=0.4,
P(X2=10)=0.1,
所以甲,乙各打一枪共击中18环的概率为:
P=0.1×0.1+0.3×0.4+0.2×0.4=0.21.
(2)甲的期望E(X1)=5×0.1+6×0.1+7×0.1+8×0.1+9×0.2+10×0.4=8.4.
乙的期望E(X2)=7×0.2+8×0.3+9×0.4+10×0.1=8.4.
甲的方差D(X1)=(5-8.4)2×0.1+(6-8.4)2×0.1+(7-8.4)2×0.1+(8-8.4)2×0.1+(9-8.4)2×0.2+(10-8.4)2×0.4=3.04.
乙的方差为D(X2)=(7-8.4)2×0.2+(8-8.4)2×0.3+(9-8.4)2×0.4+(10-8.4)2×0.1=0.84.
由于D(X1)>D(X2),故乙比甲技术稳定.
举一反三
A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2,根据市场分析,X1和X2的分布列分别为
X1
5%
10%
P
0.8
0.2
 
X2
2%
8%
12%
P
0.2
0.5
0.3
(1)在A,B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差V(Y1)、V(Y2);
(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.
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一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数是一个随机变量,其分布列为,则的值为(   )
A.B.C.D.

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2014年2月21日,《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确:坚持计划生育的基本国策,启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策.为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否赞成“单独两孩”的问题,调查统计的结果如下表:

赞成
反对
无所谓
农村居民
2100人
120人
y人
城镇居民
600人
x人
z人
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“反对”态度的人的概率为0.05.
(1)现在分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“反对”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,按每组3人分成两组进行深入交流,求第一组中农村居民人数的分布列和数学期望.
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某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.

(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,
(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;
(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有名学生被考官L面试,求的分布列和数学期望.
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为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制表如下:
甲公司某员工A
 
乙公司某员工B
3
9
6
5
8
3
3
2
3
4
6
6
6
7
7
 
 
 
 
 
 
0
1
4
4
2
2
2
 
 
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:
甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数;
(2)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为(单位:元),求的分布列和数学期望;
(3)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
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