某地位于甲、乙两条河流的交汇处,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响).现有
题型:不详难度:来源:
某地位于甲、乙两条河流的交汇处,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响).现有一台大型设备正在该地工作,为了保护设备,施工部门提出以下三种方案: 方案1:运走设备,此时需花费4000元; 方案2:建一保护围墙,需花费1000元,但围墙只能抵御一个河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备仍将受损,损失约56000元; 方案3:不采取措施,此时,当两河流都发生洪水时损失达60000元,只有一条河流发生洪水时,损失为10000元. (1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列; (2)试比较哪一种方案好. |
答案
(1) X的分布列为
X
| 10000
| 60000
| 0
| P
| 0.34
| 0.045
| 0.615
| (2) 方案2最好,方案1次之,方案3最差 |
解析
解:(1)在方案3中,记“甲河流发生洪水”为事件A,“乙河流发生洪水”为事件B,则P(A)=0.25,P(B=0.18),所以有且只有一条河流发生洪水的概率为P(A·+·B)=P(A)·P()+P()·P(B)=0.34,两河流同时发生洪水的概率为P(A·B)=0.045,都不发生洪水的概率为P(·)=0.75×0.82=0.615,设损失费为随机变量X,则X的分布列为
X
| 10000
| 60000
| 0
| P
| 0.34
| 0.045
| 0.615
| (2)对方案1来说,花费4000元;对方案2来说,建围墙需花费1000元,它只能抵御一条河流的洪水,但当两河流都发生洪水时,损失约56000元,而两河流同时发生洪水的概率为P=0.25×0.18=0.045.所以,该方案中可能的花费为1000+56000×0.045=3520(元). 对于方案3:损失费的数学期望为 E(X)=10000×0.34+60000×0.045=6100(元), 比较可知,方案2最好,方案1次之,方案3最差. |
举一反三
已知离散型随机变量X的分布列如表,若E(X)=0,D(X)=1,则a=________,b=________.
X
| -1
| 0
| 1
| 2
| P
| a
| b
| c
|
|
|
设一随机试验的结果只有A和,且P(A)=p令随机变量X=,则X的方差V(X)等于________. |
甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为. (1)求乙至多击中目标2次的概率; (2)记甲击中目标的次数为Z,求Z的分布列、数学期望和标准差. |
随机变量X的分布列如下: 其中a,b,c成等差数列,若E(X)=,则V(X)的值为________. |
有两台自动包装机甲与乙,包装质量分别为随机变量X1,X2,已知E(X1)=E(X2),V(X1)>V(X2),则自动包装机________的质量好. |
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