某校校庆,各届校友纷至沓来,某班共来了n位校友(n>8且n∈N*),其中女校友6位,组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出2位校友代表,
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某校校庆,各届校友纷至沓来,某班共来了n位校友(n>8且n∈N*),其中女校友6位,组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出2位校友代表,
题型:不详
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某校校庆,各届校友纷至沓来,某班共来了n位校友(n>8且n∈N
*
),其中女校友6位,组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出2位校友代表,若选出的2位校友是一男一女,则称为“最佳组合”.
(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于
,求n的最大值;
(2)当n=12时,设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望E(ξ).
答案
(1) 16. (2) ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
E(ξ)=1
解析
解:(1)由题意可知,所选2人为“最佳组合”的概率为
=
,
则
≥
,
化简得n
2
-25n+144≤0,解得9≤n≤16,
故n的最大值为16.
(2)由题意得,ξ的可能取值为0,1,2,
则P(ξ=0)=
=
,
P(ξ=1)=
=
,
P(ξ=2)=
=
,
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
∴E(ξ)=0×
+1×
+2×
=1.
举一反三
设A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为
,服用B有效的概率为
.
(1)求一个试验组为甲类组的概率;
(2)观察三个试验组,用X表示这三个试验组中甲类组的个数,求X的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
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甲、乙、丙三人参加某次招聘会,假设甲能被聘用的概率是
,甲、丙两人同时不能被聘用的概率是
,乙、丙两人同时能被聘用的概率为
,且三人各自能否被聘用相互独立.
(1)求乙、丙两人各自被聘用的概率;
(2)设
为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值,求
的分布列与均值(数学期望).
题型:不详
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若随机变量X的分布列如表:则E(X)=( )
X
0
1
2
3
4
5
P
2x
3x
7x
2x
3x
x
题型:不详
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随机变量ξ的分布列如下:
ξ
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差数列,若E(ξ)=
,则D(ξ)的值是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
题型:不详
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若随机变量X~B(100,p),X的数学期望E(X)=24,则p的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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