小明参加完高考后,某日路过一家电子游戏室,注意到一台电子游戏机的规则是:你可在1,2,3,4,5,6点中选一个,押上赌注a元。掷3枚骰子,如果所押的点数出现1次

小明参加完高考后,某日路过一家电子游戏室,注意到一台电子游戏机的规则是:你可在1,2,3,4,5,6点中选一个,押上赌注a元。掷3枚骰子,如果所押的点数出现1次

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小明参加完高考后,某日路过一家电子游戏室,注意到一台电子游戏机的规则是:你可在1,2,3,4,5,6点中选一个,押上赌注a元。掷3枚骰子,如果所押的点数出现1次、2次、3次,那么原来的赌注仍还给你,并且你还分别可以收到赌注的1倍、2倍、3倍的奖励。如果所押的点数不出现,那么赌注就被庄家没收。
(1)求掷3枚骰子,至少出现1枚为1点的概率;
(2)如果小明准备尝试一次,请你计算一下他获利的期望值,并给小明一个正确的建议。
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)先求对立事件“掷3枚骰子,都不是1点”的概率;(2)设小明获利元,则的可能取值为,利用独立重复试验概率公式求各概率,最后求出期望.
试题解析:(1).                          4分
(2)设小明获利元,则的可能取值为
所以.               12分
举一反三
某地区因干旱缺水,政府向市民宣传节约用水,并进行广泛动员 三个月后,统计部门在一个小区随机抽取了户家庭,分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量(单位:吨),将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示)

动员前                                 动员后
(Ⅰ)已知该小区共有居民户,在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨,请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨;
(Ⅱ)为了解动员前后市民的节水情况,媒体计划在上述家庭中,从政府动员前月均用水量在范围内的家庭中选出户作为采访对象,其中在内的抽到户,求的分布列和期望
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某旅游公司提供甲、乙、丙三处旅游景点,游客选择游玩哪个景点互不影响,已知某游客选择游甲地而不选择游乙地和丙地的概率为0.08,选择游甲地和乙地而不选择游丙地的概率为0.12,在甲、乙、丙三处旅游景点中至少选择游一个景点0.88,用表示游客在甲、乙、丙三处旅游景点中选择游玩的景点数和没有选择游玩的景点数的乘积.
(Ⅰ)记“函数是R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;
(Ⅱ)求的概率分布列及数学期望.
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某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):

(1)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”,求从这16人随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
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一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的.
(Ⅰ)从袋子中摸出3个球,求摸出的球为2个红球和1个白球的概率;
(Ⅱ)从袋子中摸出两个球,其中白球的个数为,求的分布列和数学期望.
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某企业招聘工作人员,设置三组测试项目供参考人员选择,甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘,其中甲、乙两人各自独立参加组测试,丙、丁两人各自独立参加组测试.已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为,丙、丁两人各自通过测试的概率均为.戊参加组测试,组共有6道试题,戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答,答对3题则竞聘成功.
(Ⅰ)求戊竞聘成功的概率;
(Ⅱ)求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率;
(Ⅲ)记组测试通过的总人数为,求的分布列和期望.
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