(本小题满分12分)两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,队队员是 ,队队员是,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间的胜负概率如下:对阵队员队队员胜的概率队队

(本小题满分12分)两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,队队员是 ,队队员是,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间的胜负概率如下:对阵队员队队员胜的概率队队

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,队队员是
队队员是,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间的胜负概率如下:
对阵队员
队队员胜的概率
队队员负的概率









 
现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分,设A队,B队最后所得总分分别为
(1)求的概率分布列;
(2)求
答案
(1)的分布列为

3
2
1
0





 
的分布列为
0
1
2
3




 
(2)
因为,所以
解析
本试题主要是考查了独立事件概率的乘法公式的运用以及分布列的求解和数学期望值的运算。
(1)由于的可能取值分别为3,2,1,0.分别分情况讨论得到各自的概率值即可。
(2)在第一问的基础上得到分布列,结合数学期望公式求解得到。
解:(1)的可能取值分别为3,2,1,0.



由题意知
所以



的分布列为

3
2
1
0





 
的分布列为
0
1
2
3




 
(2)
因为,所以
举一反三
袋中装着标有数学1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)随机变量的概率分布和数学期望;
(3)计分介于20分到40分之间的概率.
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(本题10分)袋中有红、白两种颜色的小球共7个,它们除颜色外完全相同,从中任取2个,都是白色小球的概率为,甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球,甲先取,乙后取,然后再甲取……,直到两人中有一人取到白球时游戏停止,用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。
(1)求
(2)求
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某地高三“调考”数学第1卷中共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错行0分.”某考生每道题都给出一个答案.已确定5道题的答案是正确的,而其余选择题中有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道要可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜,试求出该考生:
(1)得40分的概率; (2)得多少分的可能性最大? (3)所得分数的数学期望.
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QQ先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).
(Ⅰ)求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率;
(Ⅱ)以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数,求的分布列及其数学期望
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正四面体(即四条棱均相等的三棱锥)的4个面上分别写有数字1,2,3,4,将3个这样大小相同、质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上。记为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值,则随机变量的期望等于    
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