某小组有6个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.(I)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰
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某小组有6个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.(I)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰
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某小组有6个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.
(I)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;
(II)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数
是一个随机变量,求随机变量
的分布列及数学期望
.
答案
(1)恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为
(2)
2
3
4
P
解析
(1)记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的
,则其概率为
(2) 先确定随机变量
,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,利用期望公式计算即可。
(1)记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的
,…1分
则其概率为
………………………………………3分
答:恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为
……………4分
(2)随机变量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴随机变量
的分布列为
2
3
4
P
∴
…………………………10分
举一反三
(本小题12分)为丰富高三学生的课余生活,提升班级的凝聚力,某校高三年级6个班(含甲、乙)举行唱歌比赛.比赛通过随机抽签方式决定出场顺序.
求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;
(2)比赛中甲、乙两班之间的班级数记为
,求
的分布列和数学期望.
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随机变量
X
的分布列如下表,且
E
(
X
)=1.1,则
D
(
X
)=________.
X
0
1
x
P
p
题型:不详
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(本小题满分13分)
一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.
(Ⅰ)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率;
(Ⅲ)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望.
题型:不详
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某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:
从第一个顾客开始办理业务时计时。
(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;
(2)
表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求
的分布列及数学期望
题型:不详
难度:
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(本题满分10分)
(理)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;
(Ⅱ)用
表示红队队员获胜的总盘数,求
的分布列和数学期望
.
题型:不详
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