(本小题满分12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛
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(本小题满分12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛
题型:不详
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(本小题满分12分)
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛
:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或
打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
,且各局胜负相互独立.求:
(1)打了两局就停止比赛的概率;
(2)打满3局比赛还未停止的概率;
(3)比赛停止时已打局数
的分布列与期望
.
答案
解:令
分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.
(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生
的概率公式知,打了两局比赛就停止的概率为
(2)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知,打满3局比赛还未停止的概率为
(3)
的所有可能取值为2,3,4,5,6,且
故有分布列
从而
(局)
解析
略
举一反三
随机变量
服从正态分布"(0,1),若 P(
<1) ="0.8413" 则P(-1<
<0)=_____.
题型:不详
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下面玩掷骰子放球的游戏:若掷出1点,甲盒中放入一球;若掷出2点或是3点,乙盒中放入一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放入一球.设掷n次后,甲、乙、丙盒内的球数分别为x,y,z.
(1)当n=3时,求x、y、z成等差数列的概率;
(2)当n=6时,求x、y、z成等比数列的概率;
(3)设掷4次后,甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为ξ,求Eξ.
题型:不详
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件产品中,有
件正品,
件次品。需要从中取出
件正品,每次取出一个,取出后不放回,直到取出2个正品为止,设
为取出的次数,
写出
的分布列
题型:不详
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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲
82
81
79
78
95
88
93
84
乙
92
95
80
75
83
80
90
85
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由;
(3)(理)若将频率视为概率,对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
题型:不详
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已知随机变量X的分布列是:
X
4
a
9
10
P
0.3
0.1
b
0.2
且EX=7.5,则a的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
题型:不详
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