(本小题满分12分)中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行,之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙
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(本小题满分12分)中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行,之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙
题型:不详
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(本小题满分12分)中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行,之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选(两人独立答题)。(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布(列表
)及数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人入选的概率(设甲、乙两人考试合格的事件分别为
A
、
B
).
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)依题意,甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3,则
,
,
,
(4分)
ξ
0
1
2
3
P
[
甲答对试题数ξ的数学期望: 其分布列如下:
Eξ=
. …………6分
(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为
A
、
B
,则
P
(
A
)=
=
,
P
(
B
)=
.………9分因为事件
A
、
B
相互独立,
∴甲
、乙两人考试均不合格的概率为
,
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
.
答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
. …………………12分
另解:甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为(三种情况两两互斥、
A
、
B
相互独立)
.
举一反三
(本小题满分13分)某商场准备在暑假期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的
商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高180元,同时允许顾客有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的.请问:商场应将中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对自己有利?
题型:不详
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将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入
袋或
袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
(Ⅰ)求小球落入
袋中的概率
;
(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记
为落入
袋中小球的个数,试求
的概率和
的数学期望
.
题型:不详
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(本小题满分13分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为
(I)求该小组中女生的人数; (II)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为
,每个男生通过的概率均为
,现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望。
题型:不详
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有
n
把看上去样子相同的钥匙,其中只有一把能把大门上的锁打开.用它们去试开门上的锁.设抽取钥匙是相互独立且等可能的.每把钥匙试开后不能放回.求试开次数
的数学期望和方差.
题型:不详
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某射手进行射击练习,每射击5发子弹算一组,一旦命中就停止射击,并进入下一组的练习,否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习,若该射手在某组练习中射击命中一次,并且已知他射击一次的命中率为0.8,求在这一组练习中耗用子弹数
的分布列,并求出
的期望
与方差
(保留两位小数).
题型:不详
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