某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3

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某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.
（I）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；
（II）（文科）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率．
（理科）设该顾客有张奖券中奖，求的分布列，并求的数学
期望E．

答案

（I）  
（II）（文科）
（理科）的分布列为

	0	1	2	3
P

 
所以服从二项分布，E=3×=              

解析

（I）家具城恰好返还给该顾客现金200元，即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖                                                              
  
（II）（文科）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件A，这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件A₁，这位顾客有且只有两张中奖为事件A₂，这位顾客有且只有三张中奖为事件A₃，则A = A₁ +A₂ +A₃，A₁、A₂、A₃是互斥事件      
   
 
．       
　另解：设家具城至少返还给顾客200元为事件A，则其对立事件为三张奖券无一中奖,
故
（理科） 的所有可能取值为0，1，2，3.                                         
的分布列为

	0	1	2	3
P

 
所以服从二项分布，E=3×=