某工厂生产一种精密仪器,产品是否合格需先后经两道相互独立的工序检查,且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序,经长期监测发现,该仪器第一道工序检查合格的概率为
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某工厂生产一种精密仪器,产品是否合格需先后经两道相互独立的工序检查,且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序,经长期监测发现,该仪器第一道工序检查合格的概率为
题型:不详
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某工厂生产一种精密仪器,产品是否合格需先后经两道相互独立的工序检查,且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序,经长期监测发现,该仪器第一道工序检查合格的概率为
,第二道工序检查合格的概率为
.已知该厂每月生为3台这种仪器.
(1)求每生产一台合格仪器的概率;
(2)用
表示每月生产合格仪器的台数,求
的分布列和数学期望;
(3)若生产一台仪器合格可盈利10万元,不合格要亏损3万元,求该厂每月的期望盈利额.
答案
(1)
(2)见解析(3)22.2万元
解析
(1)设“生产一台仪器合格”为事件A,则
(2)每月生产合格仪器的数量
可为3,2,1,0,则
所以
的分布列为:
3
2
1
0
P
∴
的数学期望
(3)该厂每生产一件仪器合格率为
,
∴每台期望盈利为
(万元)
∴该厂每月期望盈利额为
万元
举一反三
某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为
,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券.
(I)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率;
(II)(文科)求家具城至少返还该顾客现金200元的概率.
(理科)设该顾客有
张奖券中奖,求
的分布列,并求
的数学
期望E.
题型:不详
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甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设
表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求
的分布列及数学期望。
题型:不详
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某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
,且各阶段通过与否相互独立.
(I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(II)设该选手在竞赛中回答问题的个数为
,求
的分布列、数学期望和方差.
题型:不详
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|
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袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取球.
(Ⅰ)若有放回地摸出4个球,求取出的红球数不小于黑球数的概率
;
(Ⅱ)若无放回地摸出4个球,
①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望;
②求取出的红球数不小于黑球数的概率
,并比较
的大小.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行,之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选(两人独立答题)。(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布(列表
)及数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人入选的概率(设甲、乙两人考试合格的事件分别为
A
、
B
).
题型:不详
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