已知时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过秒就要向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为，向右的概率为．（1）求秒时刻，该质点在数轴上处的概率．（2

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已知

时刻一质点在数轴的原点，该质点

每经过

秒就要向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为

，向右的概率为

．
（1）求

秒时刻，该质点在数轴上

处的概率．
（2）设

秒时刻，该质点在数轴上

处，求

、

．

答案

见解析

解析

（1）由题意，质点右跳二次，左跳一次．
∴概率

．　　（4分）
（2）设

秒时刻，质量已向右跳了

次，则

　　（6分）

　　　　　　　　（9分）
又

举一反三

袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共

个且形状完全相同，从中任取

个玩具都是“圆圆”的概率为

，

、

两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，

先取，

后取，然后

再取，……

直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏．每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用

表示游戏终止时取玩具的次数．
（1）求

时的概率；
（2）求

的数学期望．

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（本小题共13分）
　　一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收。抽检规定是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品。
　　（I）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；
　　（II）记

表示抽检的产品件数，求

的概率分布列。

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一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分

的概率分布列及数学期望。

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（本上题满分12分）某高校为了参加“CBA杯”安徽省大学生篮球联赛暨第十届CU—BA安徽省选拔赛，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩甲级的可作为入围选手，选拔过程中每人投篮5次，若投中3次则确定为乙级，若投中4次及以上则可确定为甲级，一旦投中4次，即终止投篮，已知某班同学小明每次投篮投中的概率是0.6。（I）求小明投篮4次才被确定为乙级的概率；（II）设小明投篮投中次数为X，求X的分布列及期望。

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某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是

，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用

表示获奖的人数，求

的分布列及

的值．

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