一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，要从中摸出两个球．（Ⅰ）采取放回抽取方式，求摸出两球颜色恰好不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽取方式，记摸得白球的个数为

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一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，要从中摸出两个球．
（Ⅰ）采取放回抽取方式，求摸出两球颜色恰好不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽取方式，记摸得白球的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求它的期望和方差．（方差Dξ=

i=1

pi•(ξi-Eξ)2）

答案

（Ⅰ）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，
记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，…（2分）
∵“两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，…（4分）
∴P(A)=

6×6

．…（6分）
解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验，…（2分）
∵每次摸出一球得白球的概率为P=

．…（4分）
∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为P2(1)=

•p•(1-p)=

．…（6分）
（Ⅱ）设摸得白球的个数为ξ，依题意得：
∵P(ξ=0)=

，P(ξ=1)=

，P(ξ=2)=

．…（9分）
∴它的分布列为

举一反三

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食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大了对食品质量检测，已知某种食品的合格率为0.9、现有8盒该种食品，质检部门对其逐一检测
（1）求8盒中恰有4盒合格的概率（保留三位有效数字）
（2）设检测合格的盒数为随机变量ξ求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

已知随机变量ξ和η，其中η=10ξ+2，且E（η）=20，若ξ的分布列如下表，则m的值为（　　）

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A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，
（1）求两个方案均获成功的概率；
（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；
（Ⅱ）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；
（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

某小学五年级一次考试中，五名同学的语文、英语成绩如表所示：

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