某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；（Ⅱ）从成绩在[50，70）内的学生中随

题型：不详难度：来源：

某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；
（Ⅱ）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；
（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

答案

（Ⅰ）根据频率分布直方图中的数据，可得a=

1-(0.005+0.0075+0.0225+0.035)×10

=0.1-0.07=0.03，
所以a=0.03．…（2分）
（Ⅱ）学生成绩在[50，60）内的共有40×0.05=2人，在[60，70）内的共有40×0.225=9人，
成绩在[50，70）内的学生共有11人．…（4分）
设“从成绩在[50，70）的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60，70）内”为事件A，
…（5分）
则P(A)=

311

．…（7分）
所以选取的3名学生成绩都在[60，70）内的概率为

．
（Ⅲ）依题意，X的可能取值是1，2，3．…（8分）P(X=1)=

311

；
P(X=2)=

311

；
P(X=3)=P(A)=

．…（10分）
所以X的分布列为

举一反三

某小学五年级一次考试中，五名同学的语文、英语成绩如表所示：

题型：不详难度：| 查看答案

学生

A₁

A₂

A₃

A₄

A₅

语文（x分）

英语（y分）

广西从今年秋学期开始进行高中新课程教学改革，八月份在南宁举行一次数学新课程研讨会，共邀请全区四城市50名一线教师参加，来自全区四城市的教师人数如下表所示：

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

超级试练试题库

城市	南宁市	柳州市	梧州市	桂林市
人数	20	15	5	10
奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和．（1）求奖金为9元的概率（2）（非实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列．（实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列，期望．
某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核. （I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望.