A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案的个数为随
题型：不详难度：来源：
A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，
（1）求两个方案均获成功的概率；
（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望． |
答案
（1）设A方案，B方案独立进行科学试验成功的概率均为x，则A、B方案在试验中都未能成功的概率为（1-x）2
∴1-（1-x）2=0.36∴x=0.2
∴两种方案均获成功的概率为0.22=0.04．
（2）试验成功的方案种数ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | | P | 0.64 | 0.32 | 0.04 |
举一反三
某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；
（Ⅱ）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；
（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．
 | 某小学五年级一次考试中，五名同学的语文、英语成绩如表所示：
| 学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | | 语文（x分） | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 | | 英语（y分） | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 | 广西从今年秋学期开始进行高中新课程教学改革，八月份在南宁举行一次数学新课程研讨会，共邀请全区四城市50名一线教师参加，来自全区四城市的教师人数如下表所示：
| 城市 | 南宁市 | 柳州市 | 梧州市 | 桂林市 | | 人数 | 20 | 15 | 5 | 10 | 奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和．
（1）求奖金为9元的概率
（2）（非实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列．
（实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列，期望． | 某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
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