如图,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A

如图,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A

题型:不详难度:来源:
如图,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为l,2,3等奖.
(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随变量ξ为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率,求随机变量ξ的分布列及期望Εξ;
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次,求P(η=2).
答案
(Ⅰ)随变量量ξ为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣,则ξ的可能取值是50%,70%,90%
P(ξ=50%)=
3
16
,P(ξ=70%)=
6
16
,P(ξ=90%)=
7
16

∴ξ的分布列为

∴Εξ=
3
16
×50%+
3
8
×70%+
7
16
90%=
3
4

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,获得1等奖或2等奖的概率为
3
16
+
3
8
=
9
16

由题意得η~(3,
9
16

则P(η=2)=C32
9
16
2(1-
9
16
)=
1701
4096
举一反三
一个袋中有20个大小相同的小球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,用ξ表示所取球的标号.
(1)求ξ的分布列的数学期望和方差;
(2)若η=aξ+b,E(η)=2,D(η)=44,试求a、b的值.
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某市准备从7名报名者(其中男4人,女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选.
(1)求男甲和女乙同时被选中的概率;
(2)设所选3人中女副局长人数为X,求X的分布列及数学期望;
(3)若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局为女副局长的概率.
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如果随机变量ξ~B(n,p),且Eξ=7,Dξ=6,则p等于(  )
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A.B.C.D.
2012年第三季度,国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分为三类:第一类的用电区间在(0,170],第二类在(170,260],第三类在(260,+∞)(单位:千瓦时.某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求该小区居民用电量的中位数与平均数;
(2)利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表,若从该10户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率;
(3)若该小区长期保持着这一用电消耗水平,电力部门为鼓励其节约用电,连续10个月,每个月从该小区居民中随机抽取1户,若取到的是第一类居民,则发放礼品一份,设X为获奖户数,求X的数学期望E(X)与方差D(X).
盒中装有编号为1,2,3,4,5,6的卡片各两张,每张卡片被取出的概率相同.
(1)从中任取2张,求两张卡片上数字之和为10的概率.
(2)从中任取2张,它们的号码分别为x、y,设ξ=|x-y|求ξ的期望.