假定某人每次射击命中目标的概率均为12,现在连续射击3次.(1)求此人至少命中目标2次的概率;(2)若此人前3次射击都没有命中目标,再补射一次后结束射击;否则.
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假定某人每次射击命中目标的概率均为12,现在连续射击3次.(1)求此人至少命中目标2次的概率;(2)若此人前3次射击都没有命中目标,再补射一次后结束射击;否则.
题型:江苏三模
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假定某人每次射击命中目标的概率均为
1
2
,现在连续射击3次.
(1)求此人至少命中目标2次的概率;
(2)若此人前3次射击都没有命中目标,再补射一次后结束射击;否则.射击结束.记此人射击结束时命中目标的次数为X,求X的数学期望.
答案
(1)设此人至少命中目标2次的事件为A,则
P(A)=
C
23
•(
1
2
)
2
•(
1
2
)+
C
33
•(
1
2
)
3
=
1
2
,
即此人至少命中目标2次的概率为
1
2
.…(4分)
(2)由题设知X的可能取值为0,1,2,3,且
P(X=0)=[
C
03
•
(
1
2
)
3
]•(
1
2
)=
1
16
,
P(X=1)=
C
13
•(
1
2
)
1
•(
1
2
)
2
+[
C
03
•
(
1
2
)
3
]•(
1
2
)=
7
16
,
P(X=2)=
C
23
•(
1
2
)
2
•(
1
2
)=
3
8
,
P(X=3)=
C
33
•(
1
2
)
3
=
1
8
,…(8分)
∴X的分布列为
X
0
1
2
3
P
1
16
7
16
3
8
1
8
举一反三
某商场举办促销抽奖活动,奖券上印有数字100,80,60,0.凡顾客当天在该商场消费每超过1000元,即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张,商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金(单位:元).设奖券上的数字为ξ,ξ的分布列如下表所示,且ξ的数学期望Eξ=22.
ξ
100
80
60
0
P
0.05
a
b
0.7
题型:丰台区二模
难度:
|
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在“石头、剪刀、布”的游戏中,规定:“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”.现有甲、乙两人玩这个游戏,共玩3局,每一局中每人等可能地独立选择一种手势.设甲赢乙的局数为ξ,则随机变量ξ的数学期望是( )
A.
B.
C.
D.1
题型:宁波二模
难度:
|
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某企业规定,员工在一个月内有三项指标任务,若完成其中一项指标任务,可得奖金160元;若完成其中两项指标任务可得奖金400元;若完成三项指标任务可得奖金800元;若三项指标都没有完成,则不能得奖金且在基本工资中扣80元,假设员工甲完成每项指标的概率都是
1
2
.
(Ⅰ)求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率;
(Ⅱ)求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
|
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某公司有10万元资金用于投资,如果投资甲项目,根据市场分析知道:一年后可能获利10%,可能损失10%,可能不赔不赚,这三种情况发生的概率分别为
1
2
,
1
4
,
1
4
;如果投资乙项目,一年后可能获利20%,也可能损失20%,这两种情况发生的概率分别为α和β(α+β=1).
(Ⅰ)如果把10万元投资甲项目,用ξ表示投资收益(收益=回收资金-投资资金),求ξ的期望Eξ;
(Ⅱ)若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,求α的取值范围.
题型:东莞一模
难度:
|
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如果随机变量ξ~N(μ,σ
2
),且Eξ=3,Dξ=1,则P(-1<ξ≤1)等于( )
A.2Φ(1)-1
B.Φ(4)-Φ(2)
C.Φ(2)-Φ(4)
D.Φ(-4)-Φ(-2)
题型:桂林一模
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