一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为______．

由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），
∴3a+2b=2，
∴2≥2

6ab

，
∴ab≤

1

6

（当且仅当a=

1

3

，b=

1

2

时取等号）
∴ab的最大值为

1

6

．
故答案为：

1

6

．

甲，乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲，乙能通过面试的概率都为 $数学公式$ ，则面试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A． $数学公式$

B． $数学公式$

C．1

D． $数学公式$

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．
（Ⅰ）小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；
（Ⅱ）小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率；
（Ⅲ）某幼儿园有324名小朋友，每名小朋友都买了该食品5袋．记获奖的人数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

设随机变量ξ的分布列为：

题型：不详难度：| 查看答案

ξ

0

1

2

P

1-

2

3

p

1

3

p

1

3

p

将五名志愿者随机地分到A，B，C三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（1）求恰有两名志愿者参加A岗位服务的概率；
（2）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．

掷一枚质地均匀的骰子12次，则出现向上一面是3的次数的均值和方差分别是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案