某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合

题型：月考题难度：来源：

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为

的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过

，且他直到参加第二次考核才合格的概率为

．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p．；
（2）求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望Eξ．

答案

解：（1）由题意，得

，

或

．
因为

，所以

，即小李第一次参加考核就合格的概率

．
（2）由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为

，
所以，

所求分布列为：

由上可知，

举一反三

北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为

．假设这4台机组能否被修复相互独立．
（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量ξ，求随机变量?的分布列和数学期望Eξ．

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某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：

已知这100 位顾客中的一次购物量超过8 件的顾客占55 ％。
（1）确定x ，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；
（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率。

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某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试．假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为

，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m，n（m＞n），且该同学3门课程都获得优秀的概率为

，该同学3门课程都未获得优秀的概率为

，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（Ⅱ）记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

题型：山东省月考题难度：| 查看答案

我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程，学生是否选修哪门课互不影响．己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88．
（1）求学生李华选甲校本课程的概率；
（2）用ξ表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．

题型：山西省月考题难度：| 查看答案

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（I）求取出的4个球均为黑色球的概率；
（II）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（III）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

题型：四川省月考题难度：| 查看答案